в ответ на: А как можно +, отправлено C1am, 22:18:17 20/06/2002
а сам я с этой задачей не сталкивался уже лет 10. Попытаюсь объяснить по памяти и на пальцах, по возможности, если ошибусь в деталях — не обессудьте.
Зачем в статистике используют веса? (Я буду называть Xi измерениями из-за удобств речи).
Как правило, из-за наличия представлений о различных шумах для различных измерений. Какова природа этих различных шумов? Это может быть помеха в данных или ошибки измерения. В нашем случае к ошибкам измерения можно отнести оценку величины спреда. Можно ли считать оценку краткосрочной волатильности связанной с шумом — я не знаю, думаю, что нет.
В гауссовой модели шума оптимальная оценка будет достигаться в случае, если веса обратно пропорционально дисперсии шума. В природе шум не гауссов. Мой эмпирический опыт говорит, что более устойчивы оценки, если веса обратно пропорциональны корню из дисперсии шума — СКО.
Второй причиной, по которой можно использовать веса при усреднении измерений, это концепция не связанная с шумами, а "новое лучше старого". Как в этом случае расставлять веса — вопрос очень специальный.
Третья причина может заключаться в том, что мы формируем не оценку неизвестного параметра (среднего значения), а нечто совсем иное, например, некоторую сглаженную оценку одного из измеренных значений. Например, (X1+X2+X3)/3 может рассматриваться как сглаженная оценка X2, а (X1+2*X2-X3)/2 как сглаженно-интерполированная оценка X1.
Попробую написать формулу.
Если веса Wi положительны, смещенная выборочная оценка дисперсии
