На функциональном интеграле можно задачу немного упростить и поставить так: наити вероятность того что Y(t)=X ( а не y>x)
Далее действуем как вы и получаем вроде бы ответ
связь можно устранить за счет появления взаимодействия которое в одномерном случае с неизбежностью уведеи вас от квадратичности функционала (броуновское движение станет фрактальным) о чем я и говорил
Это общее свойство одномерных процессов
Еще одна сложность
Вы свято верите в то что решение одномерного Фокер-Планка будет более или менее вам привычным
Но практика говорит что там должно появиться распределение с тяжелыми хвостами а что есть траектории там—увы, увы если бы это знать !
