1.В коробки кладут конкретные, но неизвестные нам значения Х и 2Х долларов.
2.Мы выбираем коробку, в которой с вероятностью 50% лежит Х баков, или с вероятностью 50% лежит 2Х баков.
3-а) Мы коробки не меняем. Матожидание (среднее) дохода — 1,5Х — так?
3-б) Мы коробки меняем. Если первая содержит Х — при обмене получаем Х, если первая содержит 2Х — при обмене теряем Х, матожидание (среднее) остается тем же самым.
При этом из формулировки задачи разумное предположение — что экспериментаторы имеют 2 коробки, в которых лежат конкретные, неизменные суммы. И чтобы перейти к средним, они 1000 игроков предлагают сделать свой выбор. Если выбор не случайный, что как бы исключено условиями задачи, и игроки каждый раз первой выбирают коробку с 1000 баксов, то если в другой лежит 500 все меняющие будут проигрывать, а если в другой лежит 2000, все меняющие будут выигрывать, причем в конкретной серии испытаний лежат не или 500, или 2000, с вероятностью 0,5, а конкретная величина. Но очевидно, что это другая задача. Для случайного же выбора из двух конкретных коробок обмен ничего не дает.
Теперь — мы узнаем конкретное значение денег лежащей в коробке. И что это меняет? сумму денег в коробке — нет, они там уже лежат. Сказывается на выборе первой коробки ? Нет, она уже выбрана. Появляются другие варианты для обмена, типа третьей коробки ? Нет, как у нас была одна закрытая коробка, так она и осталась, при чем с теми же деньгами. Просто мы теперь можем путем сложных -)) умозаключений придти к выводу, что 500 не равно 1000, матожидание выигрыша при обмене 0,25У, следовательно -)) коробки надо менять.Чисто усилием мысли сдвигаем исходы независимых от нашей воли событий и получаем дополнительный профит -))И что бы мы себе не думали, вероятность того, что мы сразу выбрали коробку с большей суммой — 0,5. Т.е. информация о сумме в открытой коробке нам ничего не дает. Близкий пример -)) ФРС при предварительных консультациях твердо решила на следующем заседании поднять учетные ставки. Аналитики, не знающие этого, считают, что вероятность этого события 0,05. Какова вероятность поднятия учетных ставок? Наверное, не 1, но она никак не связана и с мнением аналитиков, делающих выводы из доступной им информации.
