Приятно отвечать на вопросы, на которые знаешь ответ J. Чаще все наоборот.
В модели линейный тренд плюс независимый от тренда шум (но не обязательно независимый сам по себе, достаточно "слабой зависимости, т. е. экспоненциального падения зависимости между разнесенными на большое расстояния значениями) угол наклона линейной регрессии является асимптотически оптимальной непараметрической (т. е. не зависящей от вида шума) оценкой коэффициента при линейном члене тренда.
Поэтому, когда Вы тянете это значение с момента начала тренда, то она самая информативная величина.
Правда, определение начала тренда может происходит разными способами. Простейший Вы указали — от локального максимума (минимума) для падающего (растущего) тренда. Но есть и другие мнения на счет определения точки начала. Например, предлагается построить линейную регрессию (!) назад от момента, когда оценка линейного члена стала статистически отличаться от предыдущего периода и найти ее пересечение с линейной регрессией, построенной от точки начала предудущего тренда (ее считают найденной таким же ранее способом).
Я пробовал для индекса РТС оба способа — значения угла наклона регрессии отличаются не слишком сильно, поэтому, по-моему, для фондового рынка взятие локального экстремума вполне достаточно.
А для поиска «точки перелома» лучше использовать центрированное (выборочным средним) и нормированное (выборочным стандартным отклонением) угла наклона линейной регрессии (выборочные средние и дисперсии считаются по участку, где тренд предлагается однородным). Сильное (что такое «сильное» — это зависит от задачи, лично я определял понятие «сильное» по доходности МТС, это единственный настраиваемый мной парарметр по бэк-тестингу) отклонение этого показателя от нуля означает смену тренда.
Сразу хочу подчеркнуть, что все выше изложенное хорошо работает лишь тогда, когда в любой момент времени угол наклона линейной регрессии рассчитывается не менее, чем по 20 точкам, и самих значений не менее 30, т. е. Вы выяляете тренды, длящиеся не менее 50 рассматриваемых временных периодов (часов, дней, неделей, месяцев и т. п.).
