Рустам

Я бы сказал так. Пусть на интервале задана функция. Для неё получено разложение в ряд Тейлора. Первое (линейное) приближение - тренд. Любое иное определение всё равно будет по существу сведено к этому. Функция -> разложение по базису -> первое приближение = ТРЕНД.

Всё остальное от Лукавого.

С уважением, Рустам.

А. Г.

Если рассматривать случайный временной ряд, то это функция от времени f(t), такая, что временной ряд имеет вид

С(t)=g(f(t),m(t)),

g - некоторая двумерная функция, а m(t) - случайная последовательность, такая, что для любых целых положительных k и n

Сумм (E(t*(m(t))^k)) - n*(n-1)/2*Сумм (E(m(t))^k) равна нулю,

где Сумм - сумма по t от 1 до n, E - знак среднего значения.

С уважением

Иван FXS (первое определение)

Тренд - это:

(1) ОТРЕЗОК числового ряда

(2) на котором ПЕРЕПАД значений ряда (между концом и началом отрезка) существенно больше КОЛЕБАНИЙ значений внутри отрезка.

shag

Извините погружен в Вэйвлеты, поэтому отвечу соответствующей Прозой:

1.Есть Сигнал определённый на Достаточно большом временном интервале

2.Возможно Его последовательное разбиение на Вложенные масштабы

3.Возможно разложение по ортогональным (для простоты)базисам на Каждом Масштабе, причем разложение Уточняемое.

4. Тогда на Каждом Масштабе (для простоты) можно разложить сигнал на Тренд и Шум (последние термины Авторские по отношению к Вэйвлетам -))) .

Олег

Тренд - это то, что называют трендом. Не более того.

Иван FXS (второе определение)

Кстати, вот еще одно определение тренда:

отрезок ряда Yi между i=0 и i=n назовем растущим трендом, если

Yn-Y1 > Сумма_по_i_от_1_до_n(Abs(Di))/Sqrt(n)

Смысл тут в том, что мы отталкиваемся от свойств случайного блуждания, а именно - того, что его размах растет "как" Sqrt(n).

Иван FXS (компромисное определение)

Во! Родилось еще одно определение тренда - компромисное: противоход, разружающий тренд, должен с ростом длины тренда расти пропорционально Sqrt(i), а не i.

То есть: если концы отрезка Y0 и Yi (Yi > Y0), и при этом Ymax < Yi + (Yi - Y0)/Sqrt(i), то мы имеем растущий тренд ...

Первая дискуссия А. Г. и  Ивана FXS об определении А. Г.

Иван FXS Ничичичиго не понял ... Эдак Вы всех читателей распугаете ;-)

А. Г. Что именно непонятно. Случайный временной ряд - последовательность случайных величин, что такое функция вроде понятно, что такое среднее значение случайной величины - тоже. А больше ничего в определении нет. Ну возведение в степень обозначено как ^. Это вроде стандартно. С уважением

Иван FXS Все буквы - понятны. Не понятен - смысл и контекст.

А. Г. Замените для примера g на функцию суммы. Получим C(t)=f(t)+m(t). Так понятнее? А смысл в том, что тренд - это детерминированная функция от времени, такая что за вычетом ее влияния временноя ряд от времени (как параметра) не зависит. С уважением

Иван FXS А куда у Вас делась НАПРАВЛЕННОСТЬ тренда? Получается Sin(t) - тоже тренд??? А "детерминированная" (кем? чем?) и "от времени ... не зависит" - это дремучая метафизика! И как это - шум от времени не зависит? Это утверждение верно только для КОНСТАНТЫ!

А. Г. Да, Sin (t) тоже тренд. Что касается независимости шума от времени: как зависит от времени, например, независимое бросание монеты? С уважением

Иван FXS "Sin(t) тоже тренд" - сорри, Вы на каком языке изъясняетесь: на языке математики или на языке ТРЭЙДИНГА?

А. Г. А какая разница? У Sin(t) тоже есть учаски роста и участки падения. А для трейдинга важны только направления. С уважением

Иван FXS Приехали: у тренда есть участки роста и участки падения, поэтому - trend is your friend - сидим в тренде до самого его конца ;-)

А. Г. Не "сидим до конца", а "играем по тренду". для Sin(t) будет и игра соответствующая: стало снижаться -- продавай, стало подниматься - покупай. Чем не трендовая игра? С уважением

Иван FXS Пожалуй, я исчерпал свои аргументы ...

Ответвление этой дискуссии

А. Г. Да, Sin (t) тоже тренд. Что касается независимости шума от времени: как зависит от времени, например, независимое бросание монеты? С уважением

shag Здравствуйте А.Г. Только направленностью событий: бросил монету - узнал результат , а не наоборот -)) С Уважением

А. Г. Так и получается, что для любых целых положительных k и n Сумм (E(t*(m(t))^k)) - n*(n-1)/2*Сумм (E(m(t))^k) равна нулю, где Сумм - сумма по t от 1 до n, E - знак среднего значения, m(t)-если "орел" и 0, если "решка". С уважением

Иван FXS Эту формулу, в которой 16 скобок, - не могли бы Вы произнести ее словами: что она вычисляет и почему равенство нулю здесь - очень хороший признак? Или - почему равенство "уменьшаемого" и "вычитаемого" в ней - очень важный показатель? Лично мне она (формула) пока ничего не говорит, и не вызывает ни малейших эмоций :-(

А. Г. Я уже писал: эта формула означает независимость случайной величины m(t) от t. Т. е. Ваши априорные знания (до наблюдений) о величинах m(t(1)) и m(t(2)) для любых фиксированных t(1) и t(2) всегда одни и те же. С уважением

Иван FXS Я думаю, что "произноситься" это должно по другому: отсутствие ЗНАЧИМОЙ КОРРЕЛЯЦИИ между всеми степенями от величины m() и временем-как-переменной. Только ... надо бы по крайней мере КРИТЕРИЙ ЗНАЧИМОСТИ добавить ... Но даже и тогда - эта "формулировка" будет ПРЕДЕЛЬНО АКАДЕМИЧНОЙ: как ее можно было бы КОНСТРУКТИВНО использовать - ума не приложу!

А. Г. Так мы же говорим о строгом определении, а не методах выделения тренда. Для них конечно встанет вопрос критеризя значимости и т. д.. Но для того, чтобы корректно поставить задачу выделения, надо корректно определить, что выделять. С уважением

Вторая дискуссия А. Г. и Ивана FXS об определении А. Г.

Иван FXS Или - услышать то, что (ниже) сформулировал АГ ... - ни малейшего отношения к его МТС (трендовым!) ведь не просматривается!!!

А. Г. Еще как имеет. Я работаю в рамках моего определения. Моя МТС - это оптимальное решение в задаче о разладке для определенного вида функций g и f. С уважением

Иван FXS Ага: f(t) - "функция", состоящая из кусков парабол, так? Таким образом Вы НА ВЕСЬ ценовой ряд "ищите" один ЛОМАНЫЙ тренд, так?

А. Г. Вы правильно меня поняли. Точнее я постфактум определяю точки смены парабол. Правда, параболы беру без точек перегиба (условие модели). С уважением

Иван FXS Александр, Вы понимаете, чем КОНСТРУКТИВНАЯ математика отличается от всей остальной (не-конструктивной, в смысле - свободной от ЖЕСТКОГО требования конструктивности)? В своем определении Вы используете "оператор" матожидания E() ... как Вы будете его применять, если я предъявлю Вам ряд из 50 точек и попрошу ответить - является ли этот ряд (целиком) "трендом"?

А. Г. Естественно, что задача выделения тренда может быть решена только для частных случаев функций. И естественно, что длина материала, на котором тренд может быть выделен, зависит от вида функции и от параметров шума. Для линейной, например, может быть достаточно и 50 точек (если шум "несильный"). Но определение на то и определение, что не должно ограничиваться частными примерами и тем более прямо указывать на методы решения задачи о выдении тренда. Например, для линейных функций и синуса они принципиально разные. С уважением

Иван FXS Не понимаю: во что, в какую формулу превращается "оператор" Е() - если длина рассматриваемого ряда 50 точек? И - во что превращается требование "равна нулю" в Вашем постере

А. Г. Иван, мы АПРИОРИ предполагаем, что тренд есть. Потому, что если предположить, что его нет, то и задачу решать бессмысленно. Среднее - это параметр случайной величины. Он НЕ рассчитывается, а существует объективно. Рассчитывается ОЦЕНКА, но в задаче выделения тренда оценки указанных Вами средних НЕ нужны. Для решения этой задачи принципиально, что от t зависит ТОЛЬКО ТРЕНД. Что собственно и говорится в определении. С уважением

Иван FXS Странный аргумент! Я хочу предполагать, что он ЛИБО есть, ЛИБО его нет, а вовсе не то, что "его нет" :-( И, далее, Александр, не вводите в заблуждение неокрепшие умы: чтобы говорить про случайную величину ("среднее - это параметр случайной величины") - нужно ведь ПОСТРОИТЬ ПРОСТРАНСТВО СЛУЧАЙНЫХ ИСХОДОВ! Я как-то не усматриваю, чтобы Вы это делали ... Вот и получается: нам дан ОДИН ряд, а Вы утверждаете "случайнАЯ величинА ... существует объективно" :-( "Оценки указанных Вами средних НЕ нужны" - средние "указаны" не мной, а Вами! И критерий "Сумм (E(t*(m(t))^k)) - n*(n-1)/2*Сумм (E(m(t))^k) равна нулю" - ТОЖЕ ВАШ! Вы его проверяете или АПРИОРИ ПРЕДПОЛАГАЕТЕ???

А. Г. 1. Априори предполагаю. 2. Утверждаю, что матожидание случайной величины существует априори, вне зависимости от апостериорных наблюдений. А простанство исходов последовательности - это все числовые последовательности определенной длины. Де-факто в определении я ограничиваю виды вероятностных мер на этом простанстве. С уважением

Третья дискуссия А. Г. и Ивана FXS об определении А. Г

Иван FXS Александр, давайте рассмотрим МОДЕЛЬНЫЙ ПРИМЕР: Y=i +10*sin(i/10) - при целочисленных i в диапазоне от 1 до 1000. Правильно ли я понимаю, что в Вашей модели этот образец НЕ СОДЕРЖИТ в себе единого линейно-растущего тренда?

А. Г. В этой модели с точки зрения определения есть только тренд, указанный Вами. С уважением

Иван FXS То есть 10*sin(i/10) проходит все Ваши тесты КАК ИСТИНЫЙ ШУМ??? Чудны дела твои, Господи! С уважением. (Не знаю, зачем Вы - несколько демонстративно - это добавляете в форуме-коротких-реплик, но тогда давайте я тоже буду Вас "уважать" ;-) )

А. Г. Какие тесты? Мы же говорим об определении. С точки зрения определения 10*sin(i/10) НЕ подходит под ШУМ, так как зависит от i. В Вашей модели последовательность НЕСЛУЧАЙНА, а я уже писал, что в моем определении неслучаная последовательность сама по себе тренд.

Иван FXS Нет, Вы не поняли: я дал Вам формулу просто чтобы Вы могли рассчитать значения ряда. Потом Вы должны забыть про формулу и применить свой метод выделения трендов так КАК БУДТО перед Вами СЛУЧАЙНАЯ последовательность! И ответить: скольлко трендов обнаруживает Ваша модель в данной конкретной ЧИСЛОВОЙ последовательности - попавшей к Вам СЛУЧАЙНО ;-)

А. Г. Ну тренд может быть только один. Я конечно могу прогнать Вашу последовательность через модельное предположение, что тренд кусочно-линеен. Но причем здесь определение тренда?

Иван FXS Ну точно, у Вас тренд "только один": вот он растет, а вот - он же - уже падает ;-)

А. Г. Да, я изучаю свойства тренда и на это строю свою систему.

Дискуссия Ивана FXS и shaga о первом определении Ивана FXS.

shag Здравствуйте, Иван. А как быть с сильными колебаниями амплитудой например 10, а трендом ( приростом) например 0.1 : (0.1 10.1 0.2 11.2 0.3 12.3 и т.д. ) где "существенность" и как она определена? Может быть это спред или величина излержек на транзакцию ?

Иван FXS В приведенном Вами числовом ряду просто нет тренда - в понимании большинства трейдеров: это ж бубл гум ... сорри - пила. Куда "направлен" этот тренд, если - на приведенных вами данных он не прошел еще и 3% от наблюдаемой "волатильности"?

shag Здравствуйте Иван 1.Тренд направлен вверх . 2.пока прирост + 0.3 ( в среднем) ? этого не достаточно ? 3. "т.д." может быть продолжено до 9.99 прироста -) суть примера это не меняет. С Уважением

Иван FXS Здравствуйте shag, и конечно - с уважением (но ИМХО - на этом "форуме коротких реплик" проще было бы без приветствий ...) Вот когда Вы мне покажете "ОТРЕЗОК числового ряда на котором ПЕРЕПАД значений ряда (между концом и началом отрезка) существенно больше КОЛЕБАНИЙ значений внутри отрезка" - тогда я соглашусь: да, в самом деле, - тренд ...

shag Ув Иван, неужели Вы сами это сделать не можете -) пожалуйста: 1,100,99,200,199, и т.д.

Иван FXS В этом примере - я вижу тренд ...

shag Ну и что что Вы видите то что Хотите увидеть, зато Кто то видит в Вашем определении тренда некоторые изьяны и приводит соответствующие примеры.

Иван FXS Ээээ ... только я КРИТЕРИЯ "изъяновости" не ощущаю, соответственно - примеры ко мне не "примериваются" ;-) Да! Добрый день, Айрат ;-)

shag Критерием может быть лишь Практика , Вам не встречались медленно растущие тренды с большой амплитудой колебаний около трендовой Линии? Почему Вы их не учитываете ? Да-Да, Добрый День , Иван ! __)

Иван FXS А насчет "критерием может быть лишь Практика" - не надо мне байки рассказывать: нормальная исследовательская (да и - конструкторская тоже) работа невозможна без СПЕЦИАЛЬНЫХ УСИЛИЙ по выработке АДЕКВАТНЫХ ЗАДАЧЕ критериев ... ИМХО, мне потому и приходится пятый раз самого себя цитировать ("ПЕРЕПАД значений ряда ... бла-бла-бла"), что Вы пытаетесь НА ИНТУИЦИИ двигаться :-(

shag Извените, неудачная Цитата из Классиков -:(( Вы правы про Усилия и Критерии..., но проблема еще и в том что Этому нигде не Учат, нет Базы, поэтому Образованщина. Как её подправлять чтобы не отрываться от Объекта исследования ? А про Интуицию - Думаю это попытки использования Прошлого опыта

Иван FXS Пусть он будет сколь угодно медленно растущий! Как только "ПЕРЕПАД значений ряда (между концом и началом отрезка) станет существенно больше КОЛЕБАНИЙ значений внутри отрезка" - я соглашусь, что это - тренд. А до - с упорством пьяного буду твердить, что тренда НЕ ВИЖУ ...

shag Давайте ужо закончим, похоже подходы действительно разные -:(( # Надо ,при случае, обсудить методические вопросы априори ( до завершения) определения тренда. А пока Сдаюсь, дальше неинтересно -), С Ув. А.

Иван FXS Закончить - да, конечно, только ... печально, что МОЛОЛИ ВОДУ В СТУПЕ (втроем), а продвинулись ли куда - неведомо :-(

shag Иван, я подумал сыграть на упреждение , а оказалось Тренд ещё актуален -) Если колебание высокочастотное ( больше чем ловит мой прибор - МТС ), то оно игнорируется пусть даже оно с большой Амплитудой, и если Вас не ушли по стопу, то продолжаете сидеть вдоль медленно растущего тренда ( колебание - низкочастотное - хоть и с малой амплитудой) это моя Методологическая посылка к определению тренда Если возможно, Ваше неводянное определение тренда с помощью прибора а не на Глазок

Дискуссия shaga и fsv об определении shaga.

fsv А мне понравилось( несмотря на то, что мало что понял ) :-))) Интуитивно мне так видится, что в тренде главное - именно "вложенность" масштабов, определённая структура ряда, а не - линейность регрессии, независимость остатков etc. Есть стуктура - есть тренд, нет ея - нет последнего :-))

shag Да Сергей, вы уловили сущность , вложенность масштабов это наверное центральное место, наверное поэтому и работают Ансамбли торговых систем в том числе и по Одной бумаге.

Дискуссия Олега, shaga и Ивана FXS об определении Олега.