Итак, рассмотрим кривую доходности нашей торговли в прошлом и преобразуем ее к двоичному виду по следующему правилу:
если в момент времени t просадка счета по отношению к глобальному максимуму слева от t была меньше, либо равна n% (n - параметр, о котором поговорим чуть ниже), то в качестве b(t) берем 1, в противном случае b(t) полагаем равным нулю.

Таким образом, мы получаем последовательность из единиц и нулей, где нуль означает, что в данный момент времени мы имели просадку счета больше n%.

Естественно, что с точки зрения оценки рисков нас чаще всего интересуют случаи, когда в наблюдаемой последовательности число нулей мало. Вот и рассмотрим два случая
- последовательность b(t) состоит только из 1;
- последовательность b(t) содержит только 1 нуль.

Первый случай соответствует факту – за все время торговли, мы не допустили просадку счета больше, чем на n%, второй ситуации, когда максимальный дроудаун составил n%.

Итак, мы имеем некоторую последовательность из единиц и (или), возможно, одного нуля и хотим сделать вывод о том какова эта последовательность будет в будущем. За неимением лучшего для «первого приближения» применим к ней биномиальную модель. А именно предположим, что b(t) получена в результате схемы Бернулли с неизвестной нам вероятностью р. Так как р неизвестна, то естественно предположить, что априори (т. е. получения последовательности b(t)) р имело равномерное распределение на отрезке от нуля до 1. Естественно, что реализация b(t) дает нам дополнительную информацию о р. А именно условная плотность для р становится уже не равномерной, а имеет вид
(Т+1)*p^T, в случае если мы наблюдали только единицы в последовательности b(t) и
Т*(Т+1)*(1-р)*р^(T-1), в случае если мы наблюдали последовательность с одним нулем,
здесь Т – длина наблюдаемой последовательности b(t).

Вид этих плотностей позволяет нам легко вычислить вероятность того, что на последующих N испытаниях мы будем иметь последовательность только из одних единиц, т. е. просадка счета не превзойдет n%. Для этой вероятности мы получаем, что она равна

(Т+1)/(Т+N+1), если b(t) состоит сплошь из единиц и
Т*(Т+1)/((Т+N)*(Т+N+1)), если b(t) состоит из Т-1 единицы и 1 нуля.

Вид этих вероятностей позволяет нам рассмотреть их поведение при разных Т и N и соотношениях между ними. Как мы видим при N намного меньше Т и больших Т эти вероятности могут быть сколь угодно близки к 1, т. е. вероятность получить просадку счета больше n% невелика. Однако при N намного больше Т ситуация меняется на прямо противоположную – эти вероятности становятся сколь угодно близки к нулю, т. е. уже вероятность получить просадку счета больше n% становится близкой к 1.

В наиболее практически интересном случае N=c*T, где с – некоторая константа от 0 до 1 при больших Т эти вероятности будут примерно равны 1/(1+с) и 1/(1+с)^2, соответственно.

И, наконец, посмотрим чему же равны вероятности недопущения просадки счета больше максимального исторического дроудауна для двух, на мой взгляд, типичных случаев.

Случай 1 (случай опытного трейдера с неизменной торговой стратегией). Предположим, что за 4 года использования торговой стратегии, у трейдера по итогам дня максимальная просадка счета была n%. Тогда вероятность того, что на пятый год просадка счета не превзойдет n% будет равна 0,8 (надо учесть, что в году примерно 250 торговых дней).

Случай 2 (случай трейдера, постоянно меняющего торговые стратегии). Предположим, что трейдер каждый год меняет стратегии и за последний год использования очередной новой стратегии у трейдера по итогам дня максимальная просадка счета была n%. Тогда если он и в следующем году он будет использовать ту же стратегию, то вероятность того, что просадка счета не превзойдет n% будет равна 0,5 (!).

Как видите, даже первый трейдер на ближайший год не может гарантировать просадку счета не больше n% с вероятностью очень близкой к 1, а второй так вообще ничего гарантировать не может.

Правда, подчеркнем, что наш вывод сделан в предположении биномиальной модели. Так что путь к увеличению вероятности недопущения просадки счете больше, чем на n% есть, но лежит он исключительно в поиске зависимостей в кривой доходности.