Е*max(x-d,0), где Е* –среднее по распределению P* случайной величины d.
Предположим, что безрисковая ставка равна нулю и мы имеем опционы европейского типа с их рыночными ценами Ccall(St) и Сput(St), базовый актив с ценой C0 и отсутствие возможности арбитража. Тогда из известной теоремы о безарбитражном рынке следует, что существует такое распределение (Ррын) относительного приращения будущей цены базового актива dT=CT/C0-1, CT - цена на экспирацию, что ЕрынdT=0 и для любого страйка имеют место равенства
Ccall(St)=C0·(gрын(s)-s) и Cput(St)=C0·gрын(s),
где s=St/C0-1.
Распределение Pрын еще называют «риск-нейтральным», потому что если реальное распределение dT-M0dT (P0), M0dT - среднее dT, совпадает с Pрын, то единственной позицией в опционах и базовом активе, имеющей ненулевой средний доход, будет позиция в базовом активе, открытая по направлению знака M0dT. Т. е. любая «дельта-нейтральная» позиция на опционах и базовом активе будет иметь средний нулевой доход.
Это следует из двух простых равенств для среднего дохода опционов
Prcall(St)=C0·(M0dT+g0(s-M0dT)-s) и Prput(St)=C0·g0(s-M0dT),
из которых по неравенству Коши-Буняковского-Шварца следует, что при
максимальный средний доход с точностью до множителя получается у позиции в опционах с s≠0 с «объемами» (необязательно целыми и положительными)
Vcall(St)=V·(М0dT+ g0(s-M0dT)- gрын(s))/D и Vput(St)=V·(g0(s-M0dT)-gрын(s))/D
плюс позиция базовом активе с «объемом» V·М0dT/D, где V – некоторое положительное число, и равен V·C0·D.
Знак V*(St) и М0dT означает направление позиции: если он равен +1, мы покупаем такой «объем», в противном случае – продаем «объем», равный модулю этой величины.
Сделаем несколько важных замечаний.
Замечание 1. При D=0 сформировать позицию в опционах и базовом активе со средним доходом больше нуля невозможно.
Замечание 2. Используя «синтетические опционы», позицию,полностью эквивалентную данной, можно сформировать только в опционах «вне денег» или только в опционах put.
Замечание 3. Если в качестве «риска» взять среднее некоторого «левого хвоста» распределения дохода позиции, умноженное на -1, то отношение «средний доход», деленный на «риск», не зависит от V.
Построенную позицию в опционах и базовом активе мы обозначим, как Poz(C0,T).
Так как позиция с максимальным средним доходом, сформированная в нулевой момент времени, может уже не являться таковой в следующий момент времени, то для максимизации будущего среднего дохода мы должны перестроить позицию с Poz(C0,T) на Poz(C1,T-1). Поэтому, если пренебречь издержками на перестроение позиции, получаем, что максимальным по среднему доходу является алгоритм:
Poz(C0,T)→Poz(C1,T-1)→…→Poz(CT-1,1)→ экспирация.
Возьмем позицию в опционах put и базовом активе, эквивалентную Poz(C0,T), и заметим, что при
Σs≠0 (g0(s-М0dT)-gрын(s))2=0
отсутствует позиция в опционах, т. е. Vput(St)=0, для всех St, а данный алгоритм является ни чем иным, как алгоритмом с максимальным средним доходом для базового актива.
Таким образом, опционы являются инструментом, позволяющим получать дополнительную среднюю прибыль по сравнению со стратегией на базовом активе в случае, когда
Прошу прощения, за возможно глупые вопросы, но читать тяжело.
C с индексом T это что?
g*(x) - звездочка принципиальна, она потом исчезла?
g с индеском рын что обозначает?
g*(x) - звездочка принципиальна, она потом исчезла?
* - это нижний индекс распределения, по которому проводится усреднение, все определенные в заметке распределения имеют свой нижний индекс и соответствующие им функции g имеют аналогичный индекс.
g с индеском рын что обозначает?
Функция получена усреднением по распределению Р рын.
Уважаемый Александр Борисович, поясните, пожалуйста, следующую ситуацию. ФРС США проводит уже третью программу количественного смягчения, ЕЦБ и Япония в этих делах тоже не отстают. В тоже время ЦБ РФ “зажимает” ликвидность. На этом фоне наблюдается рост фондовых рынков в США, Европе и Японии, а фондовый рынок России стагнирует. Все вроде логично. Не понятно другое. Почему при высоких ценах на нефть и таких диспропорциях в эмиссии денег наша валюта слабеет по отношению к доллару и евро. Вроде должно быть наоборот.
С интересом посмотрел видеозапись вашего диалога с Салтыковым(?), сделанную Верниковым. Почаще выступайте, на мой взгляд ваш дуэт был бы популярен на РБК.
С наступающим Новым Годом!
Не понятно другое. Почему при высоких ценах на нефть и таких диспропорциях в эмиссии денег наша валюта слабеет по отношению к доллару и евро. Вроде должно быть наоборот.
==============================================
Это следствие оттока капитала. Рубли в России в развитие вкладывать невыгодно - слабо растет внутренний спрос на товары внутреннего производства, деньги уходят за рубеж, есть спрос на валюту, ЦБ этому не мешает, так как ослабление валюты - это повышение цен на импорт (внутренние товары конкурентней) и рост доходов экспортеров.
To Олег
На РБК никогда не пригласят двух человек и з одной компании. Да и Сергей Салтыков туда не рвется.
Временной интервал зависит от того, на каких барах волатильность Вы хотите изучать. А это в свою очередь зависит от временного горизонта торговой стратегии. Бессмысленно брать минуты, если среднее время в позиции дни, как и бессмысленно брать дни для интрадейных систем.
Уважаемый Александр Борисович, ответьте, пожалуйста, на следующий вопрос. Пусть имеются выборки по двум индексам X и Y. В результате обработки выборок установлено, что в 65% случаев индексы закрываются одинаково, т.е. если в день N индекс Y закрылся в плюс или в минус, то и индекс X закрылся в этот день аналогично. Можно ли на этом строить торговую стратегию ? Я имею в виду следующее. Если на момент открытия биржи с индексом X известно, что биржа с индексом Y закрылась в плюсе, то можно в этот день пытаться торговать на бирже с индексом X от покупок и наоборот.
Возник еще один вопрос. Александр Борисович, почему так: если $ слабеет против рубля, то RTSI гарантированно растет, а вот если рубль слабеет против $, то нет никакой гарантии, что MICEX вырастет.
1. Рост исторической волатильности, как правило, запаздывает по отношению к росту амплитуды колебаний актива. Говорят (сам я не проверял), что рост исторической волатильности сильно инерционен, т. е. прогнозирует дальнейший рост амплитуды.
2. Конечно при таком соотношении между индексами можно строить стратегию.
3. Рост рубля к доллару до последнего времени (де-факто до декабря 2013) был сильно связан с ростом евро по отношению к доллару. А, как говорят, последний рост - это показатель "аппетита к риску". Так как российский рынок относится к рискованным инвестициям, то потому и наблюдалась связь.
Уважаемый Александр Борисович, проясните, пожалуйста, ситуации. В последнее время рубль существенно ослаб. Сегодня прочитал, что Минфин с 20.02.2014 начнет покупать доллары на бирже и продлится это до мая 2014 г. Каждый день будет покупаться 100 000 000 $. Вероятно, это еще сильнее ослабит рубль. Известно, что индекс РТС стабильно растет при ослаблении доллара к рублю. Как по вашему, будет ли расти MICEX при ослаблении рубля к доллару.
Не думаю, что покупка валюты Минфином отразится на курсе рубля, так как ЗВР России - это ЗВР ЦБ+ЗВР Минфина, т. е. это "перекладывание из кармана в карман".
Но конечно при падении рубля к "корзине" ЦБ (отдельно доллар или евро я бы не рассматривал)индекс ММВБ расти не сможет.
Волатильное и относительно резкое ослабление национальный валюты - это показатель нестабильности либо в экономике, либо в политике развивающейся страны, либо в другой развивающейся стране (Греция 2012, до этого Южная Корея 1997). А в нестабильные развивающиеся экономики инвесторы деньги не вкладывают, причем достаточно дестабилизации в 1-2 странах, чтобы не вкладывали во все.
Я не говорю о плавной девальвации за год на размер "инфляция плюс-минус пара процентов". При такой плавной "ползучей" девальвации можем и вырасти.
Правильно ли я понимаю, что в случае неуправляемой девальвации рубля единственным способом сохранения денег будет покупка долларов или есть еще что-то ?
Александр Борисович, недавно Вы писали, что наибольшей опасностью для нашей фондовой биржи является "неуправляемая девальвация". Сегодня я зашел на сайт Казахстанской фондовой биржи (http://www.kase.kz) и обнаружил, что после обвала тенге на 20% (неуправляемая девальвация)индекс также вырос примерно на эту же величину. У нас рубль за последнее время ослаб процентов на 10, а рублевый MICEX и не думает отыгрывать это падение. Как это можно объяснить ?
С уважением,
