Ведь в число факторов входят и предыдущие цены, причем не только на данный актив.
И шум тоже может иметь «последействие». Часто в моделях теории вероятностей используется в качестве модели шума временной ряд Бокса-Дженкинса (АРСС-модель). Он имеет «последействие», но при этом совершенно случаен.
Но я хотел сказать несколько другое — шум на рынке возникает:
во-первых, из-за случайности открытия позиции конкрентным трейдером;
во-вторых, из-за действий большого числа трейдеров.
А ЦПТ в моделях слабозависимых последовательностей случайных величин (АРСС-модель — это частный случай) была доказана советским математиком Бернштейном незадолго до второй мировой. В 70-е эти результаты распространили на поля, т. е. на суммы случайных величин, индексированные номерами из Евклидова простанства, в которых зависимость падала по мере увеличения расстояния между индексами.
С конца 70-х известна и ЦПТ для случайных величин с графом зависимости. Т. е. дан граф такой , что если в нем нет ребра (i,j), то случаные величины с номерами i и j попарно независимы. Если при этом число ребер исходящих из одной вершины мало по сравнению с корнем из дисперсии суммы величин, то верна ЦПТ.
В начале 90-х мне удалось частично свести воедино эти результаты, доказав ЦПТ для случайных величин индексированных элементами пространств, у которых расстояние может и не удовлетворять неравенству треугольника. Частично потому, что я доказал ЦПТ только в условиях экпонециального падения зависимости с увеличением такого «расстояния» (для графов зависимости расстояние — это пороговая функция: для индексов связанных ребром расстояние считается нуль, а для несвязанных — бесконечности, а для полей есть ЦПТ и с падением зависимости быстрее, чем расстояние в степени -2).
Зато при экспонециальном падении зависимости с увеличением «расстояния» мне удалось доказать ЦПТ в условиях больших уклонений ("на хвостах"). Этот результат обобщал все известные в то время результаты о «больших уклонениях».
А как раз для множества трейдеров в определенный промежуток времени подходит модель пространства с расстоянием, не удовлетворяющим неравенству треугольника. Если число трейдеров, действующим похожим образом (зависимость), невелико по сравнению с их общим числом, то мы в чистом виде получаем ЦПТ. Можно и более «тонко» определить «близость» трейдеров и зависимость их поведения (например, моделью экспонециального падения зависимости).
