Во первых, хочу сказать, что я немного ввел Вас в заблуждение. В моей модели С(t) – первая разность логарифмов цен, т. е. натуральный логарифм от цены сегодня, деленнОй на цену вчера. А теперь ответы на Ваши вопросы. Для ответов на них мне потребуется одно обозначение
m(i)=t(i)-t(i-1)
Do you use linear functions f(t,i), or more complicated polynomials are allowed?
Для первых разностей логарифмов цен я использую только линейные функции
f(t,i)=a(i)+b(i)*t, но с одним ограничением
abs (a(i)) (>) abs (b(i)* m(i)) (1)
What is the average distance between t(i) and t(i+1)? 1 day? 1 week? 1 month? How strongly this distance is allowed to fluctuate for a given system?
Я могу говорить только об исследованиях только отдельных акций. Для российских ликвидных акций и нескольких американских, которыми я торгую, оценки (а можно говорить только о статистических оценках) среднего m(i) для дневных данных составляют от 4 до 7. С точки зрения системы важны два показателя – среднее m(i) и эксцесс a(i). Чем они больше, тем лучше. Еще лучше, если на рассматриваемом периоде среднее a(i) отлично от нуля.
Для дальнейшего лучше сначала ответить на 4 вопрос
Do you consider N(t) to be a Gaussian noise?
У меня в модели N(t) – последовательность независимых нормально распределенных величин (гауссовских) случайных величин со средним 0 и дисперсией d(t), где
d(t)=D(i), если t(i-1) (<) t (<)= t(i),
и для D(i) имеет место условие:
среднее D(i) больше корня из дисперсии D(i), деленного на 3 (СКО D(i))/6), (2)
Условие (2) – это де-факто условие медленной изменчивости дисперсии шума.
Do you use least-squares method to approximate C(t) by f(t,i)? Do you choose t(i) and the polynomial coefficients of f(t,i) which minimize the norm of the difference C(t) — f(t,i)?
Почти. Точнее я нахожу оценки максимума правдоподобия для a(i) и b(i) при условиях (1) и (2). В некоторой области двумерно пространства эти оценки совпадают с оценками методом наименьших квадратов, в некоторых отличаются, а дальше строю критерии на одновременную принадлежность C(t+1) предыдущему тренду и сохранение условия выполнимости (1) с учетом нового наблюдения.
А основы теории выделения сигналов на фоне шумов есть в книге Б. Р. Левина Статистическая радиотехника (в 3 томах).
Естественно, что моей модели и методов ее исследования в ней нет. Это новые результаты, пока полностью нигде не опубликованные.
